Όγκος συνδυασμού 3 κυλίνδρων

Χωρίζοντας το μεγάλο στερεό σε $6$ «σφήνες» που ενόνονται στο κέντρο του έχουμε ότι ο όγκος του δίνεται από τον τύπο: $$V=6\left(\pi-\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)r^3,$$ όπου $r$ η ακτίνα του κάθε κυλίνδρου.

Όσον αφορά την τομή των τριών κυλίνδρων, το ασημένιο στερεό Steinmetz αυτό έχει όγκο: $$V=8(2-\sqrt{2})r^3$$ Αυτό αποδεικνύεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον όγκο της τομής δύο κυλίνδρων ($\frac{16}{3}r^3$) και την Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού από την Θεωρία Πιθανοτήτων.