Μετασχηματισμοί

Μετασχηματισμοί Fourier

Clear["Global`*"] p[x_] := Which[-1/2 < x < 1/2, 1, Abs[x] > 1/2, 0] Plot[p[x], {x, -1, 1}]

Μετασχηματισμός με φυσική ερμηνεία: $\hat{f}(s)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i st} d t$

FourierTransform[1, x, s, FourierParameters -> {0, -2 Pi}] FourierTransform[p[x], x, s, FourierParameters -> {0, -2 Pi}] InverseFourierTransform[Sin[π s]/(π s), s, x, FourierParameters -> {0, -2 Pi}] // Simplify

Μετασχηματισμός Τραχανά (Μ.Δ.Ε.): $\hat{f}(s)={\frac{1}{\sqrt{2\pi}}}\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{- i st} d t$

FourierTransform[p[x], x, s] InverseFourierTransform[(Sqrt[2/π] Sin[s/2])/s, s, x] // Simplify FourierTransform[p[x], x, s, FourierParameters -> {0, 1}] InverseFourierTransform[(Sqrt[2/π] Sin[s/2])/s, s, x, FourierParameters -> {0, 1}] // Simplify

Μετασχηματισμός ισοδύναμος που αναφέρει ο Τραχανάς: $\hat{f}(s)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{ i st} d t$

FourierTransform[p[x], x, s, FourierParameters -> {1, 1}] InverseFourierTransform[(2 Sin[s/2])/s, s, x, FourierParameters -> {1, 1}] // Simplify

Μετασχηματισμοί Laplace

Clear["Global`*"] f[x_] := x^2 Exp[x - a] LaplaceTransform[f[x], x, s] (* το f[s_] := LaplaceTransform[f[x],x,s] είναι πάρα πολύ ΑΡΓΟ *) fL[t_] := Evaluate[%] InverseLaplaceTransform[(2 E^-a)/(-1 + s)^3, s, x]